Standard deviation क्या है?

आँकड़ों में, Standard deviation values के एक समूह की भिन्नता या फैलाव की मात्रा का एक माप है। एक निम्न मानक विचलन इंगित करता है कि मान सेट के माध्य के करीब होते हैं, जबकि एक उच्च मानक विचलन इंगित करता है कि मान एक व्यापक श्रेणी में फैले हुए हैं।

मानक विचलन क्या है? [What is Standard deviation? In Hindi]

Standard Deviation एक ऐसा आँकड़ा है जो किसी डेटासेट के फैलाव को उसके माध्य के सापेक्ष मापता है। Standard Deviation की गणना माध्य के सापेक्ष प्रत्येक डेटा बिंदु के विचलन को निर्धारित करके विचरण के वर्गमूल के रूप में की जाती है। यदि डेटा बिंदु माध्य से आगे हैं, तो डेटा सेट के भीतर एक उच्च विचलन होता है; इस प्रकार, जितना अधिक डेटा फैलता है, मानक विचलन उतना ही अधिक होता है।Squaring Off क्या है?

'मानक विचलन' की परिभाषा [Definition of "Standard Deviation" In Hindi]

Standard Deviation अपने माध्य से डेटा के एक सेट के फैलाव का माप है। यह एक वितरण की पूर्ण परिवर्तनशीलता को मापता है; फैलाव या परिवर्तनशीलता जितनी अधिक होगी, Standard Deviation उतना ही अधिक होगा और उनके माध्य से मान के विचलन का परिमाण भी उतना ही अधिक होगा।

1893 में कार्ल पियर्सन द्वारा मानक विचलन की अवधारणा पेश की गई थी। यह फैलाव का अब तक का सबसे महत्वपूर्ण और व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला उपाय है। इसका महत्व इस तथ्य में निहित है कि यह उन दोषों से मुक्त है जो पहले के तरीकों से पीड़ित थे और फैलाव के एक अच्छे उपाय के अधिकांश गुणों को संतुष्ट करते थे। मानक विचलन को मूल माध्य वर्ग विचलन के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि यह अंकगणित माध्य से वर्ग विचलन के माध्य का वर्गमूल है।

वित्तीय शब्दों में, Standard Deviation का उपयोग किया जाता है - एक निवेश साधन में शामिल जोखिमों को मापने के लिए। मानक विचलन निवेशकों को वित्तीय बाजार में उनके निवेश के संबंध में किए जाने वाले निर्णयों के लिए गणितीय आधार प्रदान करता है। मानक विचलन एक सामान्य शब्द है जिसका उपयोग स्टॉक, म्यूचुअल फंड, ईटीएफ और अन्य से जुड़े सौदों में किया जाता है। मानक विचलन को Instability के रूप में भी जाना जाता है। यह इस बात का बोध कराता है कि नमूने में डेटा माध्य से कितना फैला हुआ है।

मानक विचलन को समझना (Understanding Standards Deviation):

• उद्देश्य (Purpose):

मानक विचलन का प्राथमिक उद्देश्य डेटा के एक सेट के भीतर भिन्नता या फैलाव की मात्रा निर्धारित करना है। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि व्यक्तिगत डेटा बिंदु समग्र माध्य या औसत से कैसे संबंधित हैं।

• गणना (Calculation):

मानक विचलन की गणना प्रत्येक डेटा बिंदु और माध्य के बीच वर्ग अंतर के औसत का वर्गमूल लेकर की जाती है। यह प्रक्रिया हमें प्रत्येक डेटा बिंदु और माध्य के बीच की औसत दूरी का माप देती है।

σ=n∑i=1n​(Xi​−Xˉ)2​

Where:

• $�$ is the standard deviation.
• $�$ is the number of data points.
• ${�}_{�}$ represents each individual data point.
• $\overline{�}$ is the mean (average) of the data set.

• व्याख्या (Interpretation):

कम मानक विचलन बताता है कि डेटा बिंदु माध्य के करीब हैं, जो कम परिवर्तनशीलता का संकेत देता है। दूसरी ओर, एक उच्च मानक विचलन बताता है कि डेटा बिंदु माध्य से अधिक फैले हुए हैं, जो उच्च परिवर्तनशीलता का संकेत देता है।

• उदाहरण (Example):

दो कक्षाओं के लिए परीक्षा अंकों के एक सेट पर विचार करें:

• Class A: 90, 92, 91, 89, 90 (Mean = 90.4)
• Class B: 60, 100, 80, 85, 75 (Mean = 80)

हालाँकि दोनों वर्गों का औसत स्कोर 80 है, Class B में मानक विचलन अधिक है क्योंकि स्कोर औसत से अधिक फैले हुए हैं।

• इकाइयाँ (Units):

मानक विचलन को डेटा सेट के समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि डेटा इंच में माप दर्शाता है, तो मानक विचलन इंच में होगा।

• सामान्य वितरण (Normal Distribution):

एक सामान्य वितरण में, लगभग 68% डेटा माध्य के एक मानक विचलन के भीतर, 95% दो मानक विचलन के भीतर, और 99.7% तीन मानक विचलन के भीतर आता है। इसे अनुभवजन्य नियम या 68-95-99.7 नियम के रूप में जाना जाता है।

सीमाएँ और विचार (Limitations and Considerations):

• बाहरी लोगों के प्रति संवेदनशीलता (Sensitivity to Outliers):

मानक विचलन चरम मूल्यों के प्रति संवेदनशील है। यदि आउटलेर्स हैं (डेटा बिंदु दूसरों की तुलना में काफी अधिक या कम हैं), तो मानक विचलन प्रभावित हो सकता है।

• सामान्य वितरण की धारणा (Assumption of Normal Distribution):

मानक विचलन की गणना यह मानती है कि डेटा सामान्य वितरण का अनुसरण करता है। यदि डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है, तो परिवर्तनशीलता के वैकल्पिक उपाय अधिक उपयुक्त हो सकते हैं।

• व्याख्या चुनौतियाँ (Interpretation Challanges):

मानक विचलन में सहज रूप से व्याख्या करने योग्य इकाई नहीं होती है, जिससे गैर-सांख्यिकीविदों के लिए सीमा या औसत की तुलना में इसे समझना कम सरल हो जाता है।

व्यावहारिक उपयोग के मामले (Practical Use Cases):

• निवेश जोखिम (Investment Risk):

वित्त में, मानक विचलन का उपयोग निवेश रिटर्न की अस्थिरता को मापने के लिए किया जाता है। उच्च मानक विचलन का तात्पर्य उच्च जोखिम से है।

• गुणवत्ता नियंत्रण (Quality Control):

विनिर्माण में, मानक विचलन उत्पादों की स्थिरता का आकलन करने में मदद करता है। निम्न मानक विचलन अधिक सुसंगत गुणवत्ता को इंगित करता है।

• टेस्ट स्कोर (Test Scores):

शिक्षा में, परीक्षण अंकों में परिवर्तनशीलता का विश्लेषण करने के लिए मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। उच्च मानक विचलन छात्र के प्रदर्शन में अधिक परिवर्तनशीलता का सुझाव दे सकता है।

निष्कर्ष (Conclusion):

मानक विचलन एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जो डेटा की परिवर्तनशीलता में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। यह समझकर कि डेटा बिंदुओं को माध्य के आसपास कैसे फैलाया जाता है, विश्लेषक, शोधकर्ता और निर्णयकर्ता डेटासेट के भीतर जोखिम, गुणवत्ता और वितरण पैटर्न के बारे में अधिक सूचित आकलन कर सकते हैं।